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2.2 社会福利
社会福利通常假定等于个人预期效用的总和。个人预期效用取决于其是否实施危害行为、是否受制裁、是否属他人危害行为的受害人、以及其负担开支(tax payment)，这减去收取罚款的收入，将反映执法成本。 若个人风险中立，则社会福利就可简单表述为个人实施其行为所获收益，扣除所造成的损害和执法成本。按照常规，我们假定，罚款不产生社会成本因其只是金钱的转移， 而监禁却涉及社会正成本，因为监狱运作需支付费用且监禁会导致负效用(这不能经由他人收益而自然平衡)。
为更精确描述社会福利，假定个人实施危害行为所获收益不尽相同。存在一个临界收益(critical gain)，在此之上个人将实施危害行为，在此之下则他们将被威慑。临界收益决定于发现概率、制裁水平、以及归责原则，如见下文：
假设
z(g) = 个人之间收益的比重(density)；
Z(g) = z(.)的累加分布(cumulative distribution)；
= 临界收益
h = 个人实施危害行为造成的损害；
a = 每单位刑期的公共成本；
e = 政府执法开支；以及
p(e) = 给定e时的发现概率(p >0, p < 0)。
人口标准化为相等单位且假设损害为经济性。
依严格责任，如个人风险中立，则社会福利可表示为：
(2)
此处
= p(e)(f + t) (3)
(2)第一项指实施危害行为者获取的总收益。第二项指这些人造成的总损害，加上被抓获和判刑者的子集所承受的负效用，另加将其关押所需公共成本。最后一项系公共执法成本。
依过错责任，回想一下若个人收益等于或超过g，他将实施危害行为因为不会被判定为有过错，而若其收益低于g，当且仅当(1)成立时他才会实施危害行为。换言之，依过错责任临界收益小于g和(1)右项。因此，当个人风险中立时依过错责任社会福利为：
(4)
此处
= min[g, p(e)(f + t) (5)
注意(4)中第3项反映了仅就被抓获且被判定为有过错者而言，监禁涉及的私人和公共成本。
2.3 执法机关的问题
执法当局的难题旨在通过选择执法开支e(或相应的发现概率p)、罚款水平f、刑期长度t、以及归责原则， 实现社会福利的最大化。若政府选择过错责任，则也要选择过错标准g。我们以星号表示这些变量的最优数值。
3.发现概率确定时的最优执法
在这一节，假定执法开支确定，比方说e，由此发现概率确定为p(e)，我们来考察最优执法。为简便起见，我们将该概率简称为p。(在下一节中概率将被视为一种政策工具)。
3.1 严格责任
首先单独考察罚款，然后是监禁，最后两种制裁一并考虑。
3.1.1 罚款
当刑期为零且e = e时，此时社会福利可依(2)确定。这样，临界收益 等于pf，即个人当且仅当其收益超过预期罚款时才实施危害行为。注意罚款水平并不直接影响社会福利，因为我们假定执行罚款无需社会成本；但是，罚款却通过确定谁实施危害行为即确定 ，而间接影响社会福利。
就罚款f取其社会福利之导数，设定结果为零，当个人风险中立时求解f即得出最优罚款：
f* = h/p (6)
因而，pf* = h，预期罚款等于损害。由此，个人当且仅当其收益超过损害时才实施危害行为，这就是最优行为。 (然而，若加害人财产小于h/p，将会出现威慑不足[underdeterrence]，此种情形下最优罚款为加害人的财产，注意到这点很重要。)
如个人风险厌恶，最优罚款趋向低于风险中立之情形，原因有二。第一，降低罚款会减轻实施危害行为个人之风险负担。第二，因为风险厌恶者比风险中立者更容易被威慑，故罚款无需如先前那么高便可达任何期待之威慑程度。
3.1.2 监禁
现当f=0且e=e时，社会福利可依(2)确定，故 = t，个人当且仅当其收益超过监禁制裁的预期负效用时方实施危害行为。与罚款情形不同之处在于，此时受制裁者的负效用，连同实施制裁的公共成本，减少了社会福利(其总量为[1－Z(?p )]pt(l + a))。
没有简单公式来确定最优刑期。最优刑期可能为零因为执行监禁的社会成本昂贵。若最优刑期为正，它可以是临界收益 小于或大于损害h，则相对于社会理想行为而言会出现威慑不足或威慑过度(overdeterrence)。
为了阐明，首先假设刑期确定故 =h。然后即便t稍稍缩短或延长，在收益和损害的净效应(net effect)方面也对社会福利没有一级(first-order)影响，因为行为受t变化影响的个人其收益恰好等于损害。但缩短t可能降低监禁制裁的总负效用、以及监狱制度运行的公共成本，因为个人被监禁期间更短(尽管更多人将实施危害行为和受制裁)。换过来说，延长t也可能降低总负效用和监禁的公共成本，因为更少人将实施危害行为并被制裁(尽管被制裁者服刑更长)。任一结果都可能提高社会福利，这意味着最优刑期是当 小于或大于h时。 (然而，威慑过度可能的最优更多体现在理论上而非现实。)
如个人对监禁风险厌恶，则相比风险中立的情形，通过程度更低的制裁亦能达到给定的威慑程度。这使监禁制裁更适当可取，因为社会实现威慑的成本更低。相反，如个人对监禁风险偏好，则相比风险中立的情形监禁制裁就更不可取。
3.1.3 罚款和监禁
罚款和监禁一并适用时，社会福利可依(2)得出，而我们的基本观点是，在诉诸监禁前应适用罚款至可能的最高额。换言之，除非罚款至最高额，否则积极适用监禁并非最优。这一结论的基本原理是执行罚款无需社会成本，而监禁社会成本昂贵，故应首先通过低成本制裁方式来实现威慑。
为详细阐明，假设
= 可能的最高罚款
由于个人财产有限、对公平的考虑等诸多原因，罚款可能有限度。很容易发现，如 f 低于 t 不变。既然 = p(f +?且t为正值，社会福利可通过提高罚款而增加。具体而言，提高 f 并缩短 t，可令 f+ t)不受影响，则(2)中第一项保持不变。但因 t 已缩短，故第二项减少。(给定当前假设，则第三项确定为? e)。这样，社会福利就提高了。此类主张可更一般地适用：经稍稍变通它可用以说明，不论个人对财产或监禁的风险偏好如何，除非罚款至最高额否则皆不应适用监禁。
当最优罚款为最高额时，实施监禁制裁可能适宜也可能未必。是否应适用此种制裁取决于，由此实现的额外威慑力之收益是否相当于监禁的额外成本。
3.2. 过错责任
3.2.1. 罚款
现当 t = 0且e = e时社会福利等于(4)，故 = min[g, pf]。
很容易发现，最优政策是设定过错标准相当于损害加罚款，而罚款确定为促成遵守该标准之水平：g* = h 且f* =h/p。给定这一组合，显然 = h，意为个人当且仅当其收益超过损害时才实施危害行为，即为最优结果。 因此在风险中立的情形下，过错责任与严格责任同样合符需要。进而，依严格责任最优的同等罚款即h/p，在过错标准选择最优时将促成该标准的遵守(任何更高罚款亦然)。
如个人风险厌恶，则其比风险中立者更容易被威慑，故罚款无需那么高便可诱导其遵守过错标准。进而，如遵守标准则实际上无人受制裁，因为没有人被判定有过错(正如我们在此假定无过错存在 )。
因此当个人风险厌恶时，过错责任可能优于严格责任：过错责任对风险厌恶者不施加风险而能对危害行为实现期待的威慑效果，而依严格责任，实施危害行为的个人要承担被罚款的风险。
但是，在过错责任和严格责任之间适当选择亦需考虑一些其他因素。第一，过错责任更难执行。依严格责任，当局只需确定有损害存在，而依过错责任，还须能测算最优行为并查明实际行为。第二，鉴于我们在第7节中论述的理由，就加害人参与危害行为的程度而言，严格责任能激励其作出更佳选择。第三，过错责任将导致比严格责任更少的执法行动，并因此节省执法成本：推定明显无过错的加害人依过错责任将不会被起诉，而依严格责任则会。
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