因为任何一个人是否是秃子几乎是无法判定的。或许有人说，可以规定一个数字，例如，具有n0根头发以下的算是秃子，超过n0根的人便不秃。这自然是不合理的，因为一根头发之差不能分“楚河”、“汉界”。于是我们有以下的公设，若具有n根头发的人是秃子，则具有n+1根头发的人亦秃。基于这个公设，我们来证明秃头悖论，任何人都是秃子，证明采用数学归纳法。[6]

　　Fuzzy集合的概念是由美国控制论专家扎德（Zadeh）首次提出的，1965年，他发表了奠基性的论文“Fuzzy Sets”，这标志着模糊数学的诞生。从诞生至今，Fuzzy集合论得到了迅速发展，模糊数学已逐渐形成了一个新的独立的数学分支，在人工智能、自动控制、计算机等领域有着广泛的应用。为了克服秃头悖论，模糊集合论引入函数隶属度的概念。我们可以给一个形象的解释：给定论域（universe）也即被讨论的全体对象U，U中一部分元素全体称为U上的一个集合（set），模糊集合为了与康托集合（用字母表示）相区别用字母加符号表示，可以记为Ã，任意指定一个元素μ（行为）。若μ∈Ã记为1（表示μ绝对地属于模糊集合Ã），若μ∈Ã记为0（表示μ绝对地不属于模糊集合Ã），如果将μ换为具有单位长度的线段，若μ部分地在Ã内，又部分在Ã外，则表示了中介隶属关系，μ位于Ã内部的长度表示了μ对Ã的隶属程度，可以是0至1之间的任意一个数，见图一。[7]