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不同均衡的出现有一个对称破缺机制起作用。每个均衡背后的知识基础都是自我相关的。这个推理过程会导致一个无穷回归，正是这种回归的循环和相互缠绕——博弈的本质特征，说明其中蕴藏着一种对称破缺式的“创造性”。将来某种程度上是现在选择的结果，而现在的选择又基于对未来的预期，这使得现在与将来之间的关系上有一种内禀的随机性 。在混合均衡策略中的纯策略之间的选择问题也可以作类似的理解。所以，随机性给多重均衡和混合策略留下了一块地盘，我们只能接受它们。而实际上，我们作为一个社会在与自然博弈时，也正是允许个人自由选择（从客观观察者的角度来看是随机策略）的 。
另外，这种无穷回归显示的是知识如何合乎“元知识”的问题，即某种选择据以作出的知识须有一个元知识确认其合理性，最终是一个双方都认同的普遍知识（比如不能再回溯的传统）。霍华德开创的元博弈就是尝试解决这个问题，甚至包括纳什在内的博弈论学者最终关心的都是它，只不过没有明确讲出来。如哥德尔定理向我们揭示的，真实性不等同于可证性 ，后者的无限次推演也只能构成一个封闭的知识集，而前者所代表的知识集合是开放的。当然，进化过程中的博弈者可能会通过直觉上的内心确信超越这个无限层次而作出选择，但这已经是存在证明其合理性了。
但我们似乎应该庆幸我们刚好生活在这样一个世界里。戴森有句话：如果少了一致性，宇宙就毫无伟大之处；如果缺乏多样性，世界也就失去了自由。严格决定论的世界里，我们活着意味着荒诞；而完全随机的世界里我们就没有任何可资凭借的知识，我们活着是运气使然，而从长远的眼光看我们都该死掉的（凯恩斯）。这样一种非严格决定论的得出，可能是以一种“人择原理”作基础的，即我们如此看待世界，是因为我们恰好生在这样一个世界里。
结语 无底的棋盘与永恒的博弈
莱布尼兹有句名言：“我们生活的世界是所有可能世界中最好的”。这句话在今天听来简直就是博弈论学者说的，虽然我们知道老黑格尔曾以“凡是存在的都是合理的，凡是合理的都是存在的”搪塞过我们。我们还知道坚信理性人假设的社会科学家大多是不买那位辩证大师帐的，而莱氏作为数理逻辑的先驱则肯定会受到主张社会科学形式化者的青睐。莱布尼茨一生孜孜以求一种万能理论用以发现真理，这种理论要达到的水准是：我们有什么分歧吗？那好，让我们在黑板上算一算。当然他没有也不会成功。不幸的是，后世忠实地执行了莱布尼茨夙愿的数理经济学家们，却受到了他们这个行当的异教徒领袖——法学院教授科斯的嘲笑，他认为使他获得诺贝尔经济学奖的原因是他远离这种黑板擦经济学。
可能世界至少有这样几个层次，即逻辑可能、技术可能与实施可能(enforceable)。逻辑可能是我们分析世界的助探工具，我们只有在其中翱翔才会保持我们对世界的好奇和创新的冲动；而技术可能中的最好，“囚徒困境”给我们的启发是一阶最优不容易做到；二阶最优即实施可能的最好，曾几何时，博弈均衡和机制设计理论给我们提供了极大的信心。但当我们从逻辑一步步进入历史和现实，我们好象又要怀疑我们曾经有过的乐观了。
我们曾经提到，作为研究者的我们与我们的研究对象之间的博弈。这也可以看作是人类处境的恰当写照。作为博弈者的我们，永远不能摆脱两个基本限制。一是博弈者的知识的局限性，二是包括博弈者在内的环境即博弈对象的复杂性。二者之间存在着从元理论的角度看永远不能超越的界限。因为，我们实际上是把长期多次的、动态的问题转化成一次性（虽然可能是多阶段）、静态问题 ，把变化着的事物还原为假设不变也就不可再分析的“原子”之间的结构。在这个理论不断回归也不断精致化的过程中，即便能在自己构建的封闭的模型里一览无余，我们依然离外部开放世界无穷复杂的可能性非常遥远。
从哥德尔定理及其推广——算法信息论，再考虑到随着博弈者的不断进化的技术和知识而表现得无穷无尽的博弈场景，我们可以推测理性必不能完备地解决这个刻划理性的问题，经济学罗列各种模型的发展历史只是反映了这个问题的复杂性。因为这个世界的复杂性使得我们“没有关于有界理性的统一理论，而且可能永远不会有”（Aumann, 1997）。我们的知识可能就象维特根斯坦所讲的，不是教你不胡说，而是教你一种精致的胡说。命中注定，我们是在一个无底的棋盘里进行永恒的博弈，不管是用理论，还是我们的存在本身。但重要的是，我们在博弈。
【注释】 本文根据作者在中国社会科学院经济研究所的博士后研究报告的前言与第三章的最后两节删略、修改而成（部分内容已发表），并省略了参考文献。有兴趣的读者请向作者索要完整的电子版(dingli@pku.edu.cn)。在运用博弈论与机制设计理论从实证或规范角度研究制度问题时，如何理解以纳什均衡为核心的解概念成为关键。这正是本文写作的初衷。欢迎批评。
哥德尔(Kurt Godel)1931年在《论PM及相关系统中的形式不可判定命题》中提出了两个不完备性(incompleteness)定理并证明了第一个而给出了第二个的证明梗概。哥德尔定理（由罗塞尔修正过的）是：在任一公理集是递归集并能展开自然数论的一致的形式系统中，总存在系统不能证明也不能否证的命题，并且系统的一致性不能在系统中证明。这个结果，柯尔莫哥洛夫和察廷在算法信息论中，索洛维在模态逻辑中，甚至在拓扑意义上都有着众多的推广。这个定理被认为是“二十世纪最重要的数学命题”。见Davis(1956)。当然值得指出的是，对于不那么丰富的系统，譬如谓词逻辑演算，哥德尔本人还证明了其完备性，即“在所有可能世界中都为真” 的命题皆可证。
哥德尔定理中的不可判定命题，是在模型中为真但在系统中不可证，揭示出数学真理的非递归(recursive)构造性质和其背后的开放世界。它可以看作是“消极”意义上的，而作为均衡解的不动点则好象有所谓“积极”意义。这个区别似乎预示着，博弈论作为描述理性决策者在互动环境中如何行动的理论在根本意义上只能部分地得到成功。
博弈论总结性的文献，应该包括九十年代的几本教科书性质的专著（Fudenberg & Tirole, 1991; Myerson, 1991; Osborne & Rubinstein,1994），奥曼和哈特主编的百科全书式的《博弈论及其应用手册》（Aumann & Hart, 1992, 1994）。
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