在罗达哥拉斯和欧提勒士的两难推理中，小前提是没有毛病的，也就是说，二者所说的两个选言支的选言判断是成立的。因为诉讼必有胜败两种结果，同时支持诉讼的行为也是存在。这就得出一个结论，半费之争的两难推理的外部证成，一定是大前提出了问题！
1、罗达哥拉斯和欧提勒士的大前提
“如果欧提勒士这场官司胜诉，那么，按合同的约定，他应付给我另一半学费；如果欧提勒士这场官司败诉，那么按法庭的判决，他也应付给我另一半学费。”“如果我这场官司胜诉，那么，按法庭的判决，我不应付给普罗达哥拉斯另一半学费；如果我这场官司败诉，那么，按合同的约定，我也不应付给普罗达哥拉斯另一半学费。”我们看到，他们两个的两个充分条件的假言推理，都与假言推理的公式有些不同。
充分条件的假言推理的公式：
如果p，那么q
P
所以，q
但是罗达哥拉斯的公式却是：
如果p和x,那么q
P
所以，q
换质后的公式：
如果p，那么非q
P
所以，非q
而欧提勒士的假言推理公式是：
如果p和x，那么非q
P
所以，非q
通过这种对比，我们发现了区别，在他们的假言推理中，都多了个x。而这个多了的x，导致他们的假言推理失真。也就是说，他们都犯了多项错误。这就说明，他们在外部证成时，出现了错误，最后将内部证成归于错误。
2、半费之争的两难推理的归真
半费之争的两难推理使我们在分析本案时，处于两难境地，但是这并不能说明两难推理的内部逻辑是假的。以上，我们已经找到罗达哥拉斯和欧提勒士的逻辑错误，但是有一点，他们之间的现实问题一定有一个是非之分。也就是说，二者虽然在逻辑上看，都是加了一个逻辑项，但是二者之中，一定有一个人，他在中间加的那个项，对于逻辑学来说是无关紧要的，或者是这个加项，在其自有的逻辑中，也是真的，证成的。由于这个不必要的项，导致另一人藉此启动诡辩。
查清这个问题，就需运用逻辑和事实验证，去证实他们中间的加项是否没有必要，或者说干预不干预逻辑的内部的辩证关系，不干预就是没有必要，干预就是有必要。
