（二）肯定“表面偏见”规则
一般认为，在Schmitz v．Zilvet[9]案中，联邦第9巡回法院作出了坚持Black法官“表面偏见”规则的判决。该案涉及一名仲裁员所在律师事务所曾经担任仲裁一方当事人母公司的代理人，但这种代理关系已经结束，仲裁员对此也并不知情，因而也没有对当事人进行披露。但是，第9巡回法院仍裁定撤销仲裁裁决。第9巡回法院首先回顾了Commonwealth Coatings案，认为该案Black法官的观点是多数意见，因此，其他州试图对“表面偏见”规则作出限制是不恰当的。具体到本案，虽然仲裁员不知情可以避免实际的偏见，但是不能避免合理的偏见印象。因为根据Commonwealth Coatings案所作之裁决，仲裁员有义务调查自己是否是独立或中立的、并对此予以披露。而该案仲裁员对自己的独立性没有进行调查，这导致未披露其所在律师事务所与被异议人母公司之间的代理关系。这种因未调查而导致的未披露行为会给人以偏见的印象，构成FAA上的“明显不公”，所以应当撤销仲裁裁决。
（三）“造成严重怀疑”规则
Merit Ins Co．v．Leatherby Ins Co．[10]案由联邦第7巡回法院审理，对于“明显不公”的判断，著名法官Posner在该案的陈述意见中提出了“造成严重怀疑”（cast serious doubt）的判定规则。
该案件涉及Merit和Leatherby两个保险公司之间的纠纷。根据仲裁协议，纠纷通过仲裁方式加以解决，Merit保险公司获胜。后来，Leatherby保险公司发现共同选定的仲裁员曾经在Merit公司的总裁兼主要股东手下工作，故以此为由向地区法院申请撤销仲裁裁决，地区法院满足了Leatherby保险公司的请求。而后Merit公司上诉，第7巡回法院撤销了地区法院的判决，认定仲裁裁决有效。
审理该案件的Posner法官的判决意见有两点值得注意：一是他认为当事人应当在选择仲裁员以前，调查仲裁员与对方当事人之间的关系；二是他提出的判定仲裁员“明显不公”的“造成严重怀疑”规则。前者有将仲裁员的披露义务转化成当事人调查义务的倾向，加大了当事人的责任。而后者毋庸置疑抛弃了Black法官提出的“表面偏见”规则。[11]正因为Posner法官的影响力，他的观点对其他一些巡回法院抛弃“表面偏见”规则起到了明显的促进作用。[12]
（四）“理性人”规则
在Morelite案[13]和Apperson案[14]中，联邦巡回法院又提出了“理性人”规则。前一案件由第2巡回法院审理，后一案件由第6巡回法院审理。依照法官们在这两个判决中的表述，所谓“理性人”（reasonable person）规则是指当仲裁员与当事人或所仲裁案件之间的关系，致使一个理性的人认定仲裁员偏向一方当事人，就构成FAA上的“明显不公”，可以因此而撤销仲裁裁决。
Morelite案涉及的一方当事人是某机构的地方性组织，其与Morelite之间发生了纠纷，双方同意以仲裁方式解决。在仲裁过程中，Morelite以共同选定的仲裁员（中立仲裁员）是该机构副主席的儿子为由，请求地区法院宣布中立仲裁员为不适当仲裁员。地区法院认为，仲裁程序应继续进行，法院的审查只能在仲裁裁决作出之后才进行。裁决作出后，Morelite又以此为由请求地区法院撤销仲裁裁决，地区法院没有满足其请求。后案件上诉至第2巡回法院，法庭认为Commonwealth Coatings案提出的“表面偏见”规则对仲裁员要求太高，而“事实偏见”（actual bias）规则又要求太低。因此，采用了“理性人”规则，认为：当仲裁员与一方当事人之间的关系，致使一个具备理性的人断定仲裁员偏袒一方当事人就构成“明显不公”。具体到本案，因为父子关系非常亲密，一个理性的人将断定这种关系会导致仲裁员偏袒当事人。因此，应当撤销仲裁裁决。
