在机关的人员上，宪法规定了法院院长、检察院检察长的产生方式和罢免程序。第62条规定，全国人民代表大会选举最高人民法院院长，选举最高人民检察院检察长；第63条规定，全国人民代表大会有权罢免最高人民法院院长、最高人民检察院检察长。第67条规定，全国人民代表大会常务委员会根据最高人民法院院长的提请，任免最高人民法院副院长、审判员、审判委员会委员和军事法院院长，根据最高人民检察院检察长的提请，任免最高人民检察院副检察长、检察员、检察委员会委员和军事检察院检察长，并且批准省、自治区、直辖市的人民检察院检察长的任免。第101条第2款规定，“县级以上的地方各级人民代表大会选举并且有权罢免本级人民法院院长和本级人民检察院检察长。选出或者罢免人民检察院检察长，须报上级人民检察院检察长提请该级人民代表大会常务委员会批准”。法院院长和检察院检察长的产生、罢免程序是有所不同的，这种不同来源于两者权力性质和领导体制的差异性。
宪法还对法院院长、最高人民检察院检察长的任期作出限定，第124条第2款、第130条第2款规定，最高人民法院院长、最高人民检察院检察长每届任期同全国人民代表大会每届任期相同，连续任职不得超过两届。值得注意的是，这里规定的只是院长、检察长的任期，而不是法院、检察院或者法官、检察官的任期。法院、检察院作为审判权、检察权的行使机关是不变的，法官、检察官的身份也可以受到保障。宪法还对审判人员、检察人员的资格作了特殊的限制。第65条第4款规定，“全国人民代表大会常务委员会的组成人员不得担任国家行政机关、审判机关和检察机关的职务”；第103条第3款规定，“县级以上的地方各级人民代表大会常务委员会的组成人员不得担任国家行政机关、审判机关和检察机关的职务”。反过来说，担任审判机关和检察机关的职务者必须是非各级人民代表大会常务委员会的组成人员。这一规定的目的是使人大处于审判机关和检察机关的监督地位，保障权力监督的实效性。但这种限制仅限于常务委员会的组成人员，而不是人大代表，因为经常性的监督主体仅为常务委员会。当然，是否要扩大至所有人大代表，还是可以探讨的。
鉴于司法机关组织的重要性，宪法还特别规定了法律保留原则。第124条第3款规定，“人民法院的组织由法律规定”。第130条第3款规定，“人民检察院的组织由法律规定”。这里的“法律”应严格遵循形式意义的法律规则，突出了司法制度的国家性和宪法机关的性质。如此，行政法规、地方性法规、政府规章以及司法解释等规范性文件不得创制人民法院、人民检察院的人员、机构、设施等方面的规范。
