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这个打赌问题被说成“悖论”就在于，明明一件输赢相抵的事，即如图七押钱博弈所示的零和博弈的情形，怎么会人人都觉得赚了呢？这与股市上的套利性投机买卖是类似的。你买进一只股票是因为你预期它的价格会涨。可是你还应该想想为什么你的对手会卖出这只股票，因为按照同样的道理他应该预期股票的价格会降。而你的对手一点儿不比你傻。
图七
Sebenius & John Geanakoplos (1983)的“无赌赛(no-betting)定理” 表明，在对所有相关不确定性事件有共同的先验概率(common prior)条件下，这种打赌，对理性交易者来说，应该是预期净收益为零。你愿意打赌只是因为输赢无所谓 。如果有人根据对手比自己富，或者平时花钱大手大脚，或者那天他看到对手刚刚从银行取了一笔，所以他有充分的理由猜测对手比自己钱多。那么，只要对手也知道这点，显而易见打赌就进行不下去了。
如果说理性的交易者，在关于打赌或交易的相关信息是普遍知识的时候，交易能够发生是因为预期净收益为零。那么现实里，由于手续费的存在，交易能够发生是因为预期净收益远大于零。特别是，与打赌的情况类似，交易者关于股票未来价格升降的信念是不一样的。但是，“博弈论先生”奥曼的“无认同分歧(not agreeing to disagree)” (Aumann ，1976)定理说，在共同先验概率条件下，如果每个人根据自己得到的信息用贝叶斯法则来修正自己的先验概率以得到后验概率，并且各自的后验概率都是普遍知识，那么他们应该相等。Geanakoplos & Polemarchakis (1982)给出了后验概率如何成为普遍知识的说明。假设两个人交流他们的后验概率，并且交流是合作的，即每个人宣布自己的真实意见。那么这样一个交流过程在状态空间有限的情形下会在有限步骤内收敛，从而“我们不能永远有分歧(we can’t disagree forever)”。在股市上，如果外部环境是不变的，那么价格调整的交易过程可以看作是一个信息交流过程，所谓达到均衡就是此时买与卖一回事，因为预期净收益为零，也就不存在套利机会，所以在证券市场上均衡实现的条件就是无套利(no-arbitrage)。
所以，这些无交易命题的真正价值在于，它们启发我们从定理的反面去考虑问题。显然，当我们观察到与结论不一致的情形，我们只能说必然如下三者之一发生了：要么是人们持不同先验信念；要么是某些人犯了信息收集或信息处理错误（博弈论中的一个定理表明这两者在效果上是一回事）；要么有人对某些事情没有察觉（unaware）。这最后一点把股市上坐庄和内部消息的重要性反映出来了。
但既然我们在现实中能够观察到大量的非帕雷托改善的交易的发生而人们乐此不疲，我们有理由说，达到对博弈结构和先验信念的“普遍知识”不是无成本的。从而我们也就有理由认为，达到促使帕雷托改善的交易发生的“普遍知识”可能更不是无成本的。
结语：没有证明，也没有定理，只有复杂的世界
我们的讨论很大程度上印证了黄有光教授（1991）的判断，“即使不存在交易成本，仅仅是耍手腕（即博弈策略行为）也可能阻止最优结果的诞生。……我们有可能扩大交易成本的内涵，把耍手腕所造成的损失以及那些会阻止产生帕雷托最优状况的要素所引起的损失都归于交易成本之内。这样，科斯定理在形式上还是成立的，但却成为一个没有实际内容的东西”。
那么，科斯定理难道仅仅就像Usher (1998)所说的是“同义反复，不连贯或错误”？我不这样认为。我们今天也许有理由认为，没有被真正证明了的具有普适意义的科斯定理，并且交易成本后面的内涵也太丰富、细致从而远远谈不上作为一个“基本概念”。但重要的是，经由它，科斯掀开了复杂的现实世界的帏幕一角，这与博弈论、社会选择理论、信息经济学和激励理论等一起，构成我们发现新大陆的哥伦布之旅。
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